1.4. Постоянен електричен ток


Въпроси

1. Възможно ли е чрез подходящо свързване на два резистора да се получи съпротивление, по-малко от съпротивленията на всеки от тях?

Отговор.

При успоредно свързване на резистори еквивалентното съпротивление е по-малко от най-малкото съпротивление на резисторите.
Наистина, нека R1 и R2 са съпротивленията на двата резистора и R1 < R2. При успоредно свързване еквивалентното им съпротивление е  и фактът, че разликата
е положителна, свидетелства, че наистина еквивалентното съпротивление е по-малко от съпротивленията на всеки от резисторите.


2. Две лампи с мощност съответно 75 W и 100 W се включ­ват в мрежата веднъж успоредно и втори път – последователно. Коя от тях ще свети по-силно в първия и коя – във втория случай?
Отговор.

Лампите са предназначени да работят при напрежение 220 V и от формулата  следва, че по-мощната лампа има по-малко съпротивление.
Когато лампите са свързани успоредно, напреженията им са еднакви и от формулата следва, че по-силно ще свети лампата с по-малко съпротивление, т.е. – 100-ватовата. Когато лампите са свързани последователно, един и същ е токът през тях. Тогава за сравняване на светенето им е удобно да се използва другият вид на формулата за мощността: Р = R­І2. От нея следва, че в този случай по-силно ще свети лампата с по-голямо съпротивление, т.е. – 75-ватовата.



Задачи

1. Каква е дължината на меден проводник с диаметър 0,1 mm, който има съпротивле­ние 100 ?

Решение.

Дадено: d = 0,1 mm = 10-4 m, R = 100 ,  = 0,017 .
                Търси се: l.
            Дължината l на проводника ще намерим от формулата за съпротивление на проводник

(), като предварително по формулата S =d2/4 изразим площта на напречното сечение чрез диаметъра. Така получаваме:
                       

2. В плочата на котлон са монтирани два реотана, всеки от които има съпротивление 50 . Какво количество топлина се отделя за 1 s от котлона при захранването му с напрежение 220 V, ако: а) е включен само един реотан; б) реотаните са свързани последователно; в) реотаните са свързани успоредно?

Решение.

Дадено: R = 50 , U = 220 V.
                Търси се: P.
            Всъщност в задачата се търси мощността Р на плочата на котлона.
а) При включен един реотан мощността е:
                         
б) Когато реотаните са свързани последователно, еквивалентното им съпротивление е R2 = R + R = 2R. В този случай мощността на котлона е:
                                    
            в) Когато двата реотана са свързани успоредно, еквивалентното им съпротивление се пресмята по формулата:
                                  
            В този случай мощността на котлона е:
                                  


3. Асансьор с G = 12 kN се издига на височина H = 15 m за време t = 0,5 min. КПД на електромотора е 90 %, а напрежението – U = 220 V. Намерете: а) тока в проводниците на мотора; б) консумираната мощност; в) разхода на електроенергия за едно издигане на асансьора.

Решение.

Дадено: G = 12 kN, H = 15 m, t = 0,5 min = 30 s,  = 90 % = 0,9, U = 220 V.
Търси се: I, P0, W.
            Механичната работа, извършена при издигане на асансьора, е равна на произведението от теглото му и височината на издигането: А = GH, а механичната мощност, т.е. работата за единица време – съответно . Коефициентът на полезно действие по определение е равен на отношението между полезната мощност – в случая Р, и консумираната мощност Р0, т.е. . От тези формули за консумираната мощност на двигателят на асансьора получаваме:
                                              
            Същата мощност може да се изрази и чрез напрежението на мрежата и тока през двигателя: Р0 = IU. Като приравним десните страни на последните две равенства, намираме:
                                    А.
            Консумираната за време t електроенергия намираме по формулата:
                                  










 

Учебно съдържание Самопроверка
>> Въпроси и задачи